Un tiers n'est pas un nombre décimal

Propriété

\(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.

Démonstration

Raisonnons par l'absurde.
On suppose que \(\dfrac{1}{3}\) est un nombre décimal, c'est-à-dire qu'il existe deux entiers naturels \(a\) et \(n\) tels que \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{a}{10^n}\).
Ceci équivaut à \(3a=10^n\).
Or \(3a\) est un multiple de \(3\) donc \(10^n\) (qui est égal à \(3a\)) l'est aussi.
Ceci entraîne que \(3\) doit être un diviseur de \(10\). Ceci est faux. On aboutit à une contradiction.
Donc l'hypothèse formulée au départ est fausse.
\(\)Par conséquent, \(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.